まず、挨拶をしないことのために解雇されることはありません。

解雇を行うためには理由が必要ですが、通常、企業内の解雇理由として挨拶をしないことは設定されていません。仮にそのような理由があったとしても、解雇権濫用法理によって、解雇権は特別な事情がない限り、行使することは難しいです。したがって、あなたが述べた状況だけでは解雇することはできません。