結論としては、香典に2,000円を包むことは特に問題ありません。

「偶数の金額を香典として包むのはマナー違反だ」という話を耳にしたことがある方も多いでしょうが、2,000円や2万円はその例外とされている金額です。したがって、マナーに欠けるとか、失礼にあたるといった心配は無用と言えるでしょう。