自分の番に「アナヌケのヒモ」を使用した場合の影響は？

特性「ブライトヴェール」の効果によって、相手のポケモンの入れ替えが不可能なため、自己のポケモンのみを入れ替えることになります。

ベンチポケモンがいない状態での「アナヌケのヒモ」の使用は可能か？

はい、問題なく使用することができます。